برابری کنونی، ثابت‌های ماتریس ماده را به 21 عدد کاهش می‌دهد]1ع[. با روشی مشابه می‌توان تابع کارمایه را به صورت زیر بر حسب تنش نوشت:
(3-9)
ماتریس تنش برابر با وارون ماتریس ماده است. بنابراین، می‌توان نوشت:
(3-10)
پس از حساب کردن مشتق‌های تابع کارمایه، نتیجه‌ی زیر به دست می‌آید:
(3-11)
شکل ماتریسی رابطه‌های تنش و کرنش در حالت کلی به صورت زیر می‌باشد:
(3-12)

این رابطه برای ماده‌های ناهمسانگرد بدون داشتن هیچ صفحه‌ی تقارن است. اگر جسم یک یا چند صفحه‌ی تقارن داشته باشد، درایه‌های ماتریس ماده را می‌توان ساده کرد. هنگامی که یک صفحه‌ی تقارن، مانند صفحه‌ی وجود داشته باشد، این ماده را تک‌شیب می‌نامند و شمار درایه‌های مستقل ماتریس ماده به13 عدد کاهش می‌یابد. رابطه‌ی تنش و کرنش این ماده به صورت زیر در می‌آید:
(3-13)

اگر ماده نسبت به دو صفحه‌ی عمود برهم دارای ویژگی‌های تقارن باشد، به طور حتم تقارن به صفحه‌ی عمود سوم نیز گسترش می‌یابد و وابستگی تنش و کرنش در محورهای اصلی به صورت زیر نوشته می‌شود:
(3-14)

این رابطه ویژگی‌های یک جسم همسانگرد عمودی را نشان می‌دهد. در این گونه ماده‌ها، تنش‌های عمودی، و هیچ رابطه‌ای با کرنش‌های برشی،و ندارند. در ماده‌های ناهمسانگرد این مولفه‌ها به یکدیگر وابسته می‌باشند. باید افزود، در ماده‌های همسانگرد عمودی، درایه‌های ناوابسته به 9 عدد کاهش می‌یابد.
اگر فقط صفحه‌ی 1-2 صفحه‌ی همسانگرد باشد، در این حالت، درایه‌های ماتریس ماده به 5 عدد کاهش می‌یابد و صفحه را همسانگرد عرضی می‌نامند. رابطه‌ی (3-15) این حالت را مشخص می‌کند:
(3-15)

اگر شمار صفحه‌های تقارن نامحدود باشد، شمار درایه‌های ناوابسته به 2 کاهش می‌یابد و ماده همسانگرد کامل می‌باشد. رابطه‌ی زیر این حالت را نشان می‌دهد:
(3-16)
با استفاده از ماتریس تنش، وابستگی بین کرنش و تنش برای پنج حالت معمول را می‌توان به صورت رابطه‌های زیر نشان داد[O1]:
1- ماده‌های ناهمسانگرد (بدون صفحه‌ی تقارن و 21 درایه‌ی مستقل)
(3-17)

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   پایان نامه ارشد رایگان با موضوع اشخاص ثالث، حقوق اشخاص، جبران خسارت
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید