2- ماده‌های تک شیب (یک صفحه‌ی تقارن و 13 درایه‌ی مستقل)
(3-18)
از رابطه‌ی(4-2) چنین برداشت می‌شود که تابع بار وارد، هندسه و ماده‌ی جسم ترک‌دار است. هنگامی که رشد ترک در تغییرمکان ثابت رخ می‌دهد، ، صفر می‌شود و در نتیجه رابطه‌ی مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی به شکل زیر در می‌آید:
(4-3)
اگر جسم در حالت تنش و یا کرنش مسطح باشد و یا ضخامت صفحه برابر یک گردد، برابری زیر برقرار خواهد بود:
(4-4)
در این جا، ، یک افزایش جزئی طول ترک است. بنابراین، می‌توان با یافتن تغییر کارمایه‌ی کشسان انباشته در جسم ترک‌دار، برای رشد بسیار کوچک ترک ( برای نمونه 01/0 طول ترک)، رابطه‌ی پیشین را به شکل تفاوتی نوشت. این روش متداول‌ترین شیوه پیدا کردن است. از کاستی‌های این فن می‌توان به حساسیت دقت پاسخ به میزان رشد جزئی ترک و نیز انجام دو مرتبه‌ی تحلیل جزء‌های محدود می‌باشد. یک بار تحلیل برای طول ترک و یک مرتبه برای طول ترک است.

4-3-1- نگره‌ی تیر
پژوهشگران از نمونه‌ی یک تیر برای بخش‌های جداشده‌ی صفحه ناشی از ترک بهره‌جویی کرده اند. سازه باید زیر خمش قرار گیرد. بخش‌های ترک خورده بایستی به مقدار کافی بلند و لاغر باشند. شکل(4-3-2) نمونه‌ی تیر را نشان می‌دهد. باید افزود، رابطه‌ی مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی، برپایه‌ی کارمایه‌ی کرنشی در حالت خمش نوشته می‌شود[W2,W3].

شکل (4-3-2)- ترک در بخشی از یک قطعه‌ی ترک‌دار.
در بخش نخست که دارای طول است، کارمایه‌ی کرنشی خمشی با استفاده از نگره‌ی خمش تیرهای لاغر نوشته می‌شود:
(4-5)
در این جا، ، لنگر لختی خمشی سطح مقطع بخش بالا است که با قرار دادن آن بر حسب ضخامت و عرض نمونه ، رابطه‌ی زیر به دست می آید:
(4-6)
اگر نسبت ضخامت قسمت ترک خورده بالای صفحه به کل ضخامت صفحه ( ) با عاملی مانند جایگزین شود، برابری پیشین به شکل زیر در دسترس قرار می‌گیرد:
(4-7)
لنگر لختی سطح مقطع کل ورق در بخش ترک نخورده برابر است. برای بخش پایین تیر در زیر سطح ترک، نیز می‌توان مقدار کارمایه‌ی کرنشی را به شکل رابطه‌ی زیر به دست آورد:
(4-8)
اکنون بر پایه‌ی تعریف مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی، که برابر اختلاف کارمایه‌ی کرنشی بر یکه‌ی طول ترک می‌باشد، می‌توان را به شکل زیر یافت:
(4-9)
مقدار برای هر یک از حالت‌های و جداگانه، به شکل زیر نوشته می‌شود:
(4-10)
(4-11)
عامل‌های و، به ترتیب، مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی برای حالت(حالت بازشدگی) و حالت(حالت برشی) است.

4-3-2- روش مساحت
در این شیوه، مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی با استفاده از مساحت زیر نمودار نیرو-تغییرمکان به دست می‌آید[w3]. در این راه‌کار، از پنداشت خطی بودن نمودار نیرو-تغییرمکان برای تغییر کوچک طول ترک بهره‌جویی می‌‌کنند. در شکل
(4-3-3)، پاره‌خط، تغییرهای نیرو-جابه‌جایی برای رشد کوچک ترک به مقدار است.

شکل (4-3-3)- سطح زیر نمودارنیرو-تغییرمکان.
بنابراین، مقدار برابر خواهد بود:
(4-12)
دراین جا، تغییرکوچک طول ترک است. رابطه‌ی کنونی را می‌توان برای عرض ترک و تغییرهای کوچک طول ترک، بر حسب نرمی، به شکل مشهور زیر نوشت:
(4-13)
(4-14)
(4-15)
در استفاده از این رابطه، بایستی تغییر نیرو- تغییرمکان برای نمونه معلوم باشد. این شیوه بیشتر برای پردازش داده‌‌ها در آزمایش‌های تجربی مورد استفاده قرار می‌گیرد. برابری کنونی را برای یافتن مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی در دو حالت آزمایش جابه‌جایی ثابت و نیرو‌ی ثابت به کار می‌برند. این رابطه، ‌کلی‌ترین راه را برای پیدا کردن مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی در دسترس قرار می‌دهد.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود مقاله با موضوع مواد غذایی، مورفولوژی، شرایط آب و هوایی

4-3-3- راه‌کار گسترش مجازی ترک
این شیوه، بر پایه‌ی تعیین تغییرکارمایه‌ی کرنشی انباشته در جسم ترکدار، برای رشد ترک به میزان‌ است[H6]. کارمایه‌ی کشسان در یک جسم کشسان، برابر با اختلاف میان کارمایه‌ی کرنشی انباشته در جسم و کار خارجی است. از این رو، می‌توان نوشت:
(4-16)
در این برابری،، کارمایه‌ی کرنشی انباشته،، کار نیروهای خارجی، ، بردار تغییر مکان‌های گرهی،، ماتریس سختی و بردار نیروهای گرهی می‌باشد. بهره‌جویی از عامل تغییر،، در رابطه‌ی (4-16) نتیجه‌ی زیر را می‌دهد:
(4-17)
در این جا، از تغییر بردار نیروی وارد، نسبت به تغییرکوچک طول ترک، چشم پوشی شده است. بر پایه‌ی برابری ، رابطه‌ی(4-17) به شکل زیر ساده می‌شود:
(4-18)
بنابراین، مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی برابر خواهد بود:
(4-19)
در این جا،، تغییرهای ماتریس سختی در اثر رشد مجازی ترک به مقدار است.
در راه‌کار جزء‌های محدود، برای تغییرهای کوچک، تنها جزء‌های پیرامون نوک ترک تغییرشکل می‌دهند و باقی جزءها بدون تغییرشکل باقی می‌مانند. شکل (4-3-4)، شبیه‌سازی جزء‌های محدود درپیرامون نوک ترک را پیش و پس از رشد ترک به مقدار نشان می‌دهد. از سویی، ماتریس سختی یک جزء برای یک ماده‌ی مشخص، وابسته به هندسه‌ی جزء است. از این رو، مقدار ، برای جزء‌هایی که تغییرشکل نداده‌اند، صفر است. می‌توان را به گونه‌ای ساده‌تر به شیوه‌ی تفاوت‌های محدود، و با یک مرتبه حل جزء‌های محدود، برآورد کرد. علامت منفی در رابطه (4-19) بیانگر کاهش سختی در اثر رشد ترک است. مقدار به شکل تفاوت محدود زیر نوشته می‌شود:
(4-20)

پس از گسترش کوچک طول پیش از گسترش کوچک طول
شکل (4-3-4)- نمایش نمونه‌ی جزء‌های محدود در پیرامون نوک ترک.
از کاستی‌های این شیوه، وابستگی دقت به اندازه‌ی جزء‌های پیرامون نوک ترک و نیز مشخص نبودن مقدار مناسب گسترش مجازی ترک است. نبود دسترسی مستقیم به مولفه‌های مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی در حالت‌های ترکیبی، دیگر کاستی این راه‌کار می باشد.

4-3-4- فن تابع اولیه‌ی مستقل از مسیر
استفاده از این روش برای یافتن مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی کاربرد بسیار دارد. پیش از این، تابع اولیه‌ی، شیوه‌ای برای دسترسی به مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی در ماده‌ی کشسان خطی و یا ناخطی در حالت دو بعدی معرفی شد. اکنون، این فن برای ماده‌های کشسان- مومسان و نیز در حالت سه بعدی به کاربرد می‌رود[R5].
در ادامه به این گونه تابع‌اولیه‌ گیری پرداخته خواهد شد. سازه‌ی شکل(4-3-5) یک ماده‌ی کشسان خطی ترک‌دار می‌باشد. جابه‌جایی نخستین، در مرز و نیروهای گسترده، روی مرز قرار دارند. اگر سطح و حجم جسم بدون بارگذاری، به ترتیب، و باشد، در اثر گسترش ترک، سطح

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید