آزاد جسم به مقدار و تغییر حجم ماده به اندازه ی خواهد رسید. تغییر درکارمایه‌ی انباشته در اثر رشد ترک به شکل زیر می‌باشد:
(4-21)
در این برابری،، چگالی کارمایه‌ی کرنشی، اندازه‌ی زیر را دارد:
(4-22)
تانسور تنش و تانسور کرنش است. بردار نیروی گسترده بر روی مرز برابر با می‌باشد. با بهره جستن از، کسینوس هادی بردار یکه عمود بر سطح، این بردار به شکل زیرنوشته می شود:
(4-23)

شکل (4-3-5)- ترک در یک جسم دلخواه پیش و پس از رشد ترک.
در رابطه‌ی (4-21)،، بردار تغییر جابه‌جایی‌های سطح، در اثر رشد ترک است. می‌توان تابع‌اولیه‌ی برابر‌ی (4-21) را برابر با کارمایه‌ی کرنشی ماده جدا شده از جسم و تابع اولیه‌ی دوم را کار برای ایجاد سطح جدید، در اثر رشد ترک، دانست. از این رو، تغییر در کارمایه‌ی انباشته در اثر رشد ترک، برابر با تفاوت میان کارمایه‌ی کرنشی ماده‌ی جدا شده از جسم و کار لازم برای ایجاد سطح جدید ترک است. رابطه‌ی (4-21) برای جسم‌های دو بعدی به شکل زیر بازنویسی می‌شود:
(4-24)
در این رابطه،، سطح ماده‌ی خارج شده برای رشد ترک و، مرز جدید در اثر رشد ترک است. حد رابطه‌ی (4-24) ، برای رشد بسیار کوچک ترک را در مرز، پیرامون نوک ترک، می‌توان به شکل زیر نوشت:
(4-25)
بهره‌جویی از نگره‌ی گرین برای تبدیل تابع‌اولیه‌ی دو بعدی به تابع‌اولیه بر روی خط و نیز جایگزینی نماد به جای نتیجه‌ی زیر را می‌دهد:
(4-26)
نکته‌ی برجسته‌ی تابع اولیه‌گیری، مستقل بودن آن از مسیرتابع‌اولیه‌ گیری است. از این رو، می‌توان با داده‌هایی در ناحیه‌ای دور از نوک ترک، کارمایه‌ی موجود در نوک ترک را برای هر دو ماده‌ی کشسان و ناکشسان به دست آورد. مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی،، برای ماده‌ی کشسان خطی برابر با تابع‌اولیه‌ی است. در ماده‌ی ناکشسان،، کارمایه‌ی انباشته نیست، بلکه مقدار کار کشسان- مومسان برای تغییرشکل جسم ترک‌دار است. این کار، شدت میدان کرنش در پیرامون نوک ترک را نشان می‌دهد.
در ادامه، تابع اولیه‌ی به شیوه‌ی جزءهای محدود حساب می‌شود. شکل(4-3-6) ترکی را نشان می‌دهد که با محور زاویه‌ی می‌سازد. گره‌های مشخص شده با و دو گره‌ی پیاپی در یک نمونه‌ی جزء‌های محدود می‌باشند که مسیر تابع‌اولیه‌ گیری از آن‌ها عبور می‌کند. اگر محورهای محلی در نوک ترک و باشند، تابع اولیه‌ی به شکل زیر بازنویسی می‌شود:
(4-27)

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   منابع پایان نامه درمورد کشسان، پیشنهادی، تابع‌های

شکل (4-3-6)- ترک و مسیر تابع اولیه‌ی برای یک ترک مایل.

با تجزیه‌ی بردار به دو مولفه‌یو بر روی مسیر تابع‌اولیه‌ گیری، رابطه‌ی (4-27) به این صورت در می‌آید:
(4-28)
که در آن

برای حالت تنش صفحه‌ای، و برای حالت کرنش صفحه‌ای، می‌باشد. با استفاده از این عامل‌ها، تابع اولیه‌ی به شکل زیر نوشته می‌شود:
(4-29)

این رابطه را می‌توان به شکل عددی بر روی گره‌ها و یا نقطه‌ها‌ی تابع اولیه‌گیری گوس در جزء‌های محدود، که بر روی مسیر تابع اولیه‌گیری قرار می‌گیرند، حساب کرد.

4-3-5- روش بسته‌شدن مجازی ترک
این شیوه را نخستین بار ایروین پیشنهاد کرد[I2,R6,7,K2,S3]. وی کار لازم برای بستن ترک، به مقدار بسیار کوچک ، را برابر با کارمایه‌ی لازم برای گسترش ترک به همان مقدار پنداشت. براین پایه، ترک در اندازه‌ی پیشین خود کارمایه‌ی کرنشی دارد، که در اثر آزاد شدن مقداری کارمایه، اندکی رشد کرده است. این مقدار کارمایه، که در اثر رشد ترک آزاد می‌شود، را می‌توان با بردن ترک به مکان پیشین یافت. برای یک ماده‌ی کشسان خطی، می‌توان مولفه‌هایو، مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی برای حالت‌های اول و دوم، را به شکل زیر نوشت:
(4-30)

(4-31)

مولفه‌های تنش در نوک ترک، در حالتی که نوک ترک در قرار دارد، برابر باو می‌باشند. تغییر مکان‌های نسبی بین دو سطح بالا و پایین ترک در راستاهای محلی، و، به ترتیب،و و هنگامی که نوک ترک در مکان است، می‌باشند. شکل (4-3-7) این عامل‌ها را نمایش می‌دهد.

شکل (4-3-7)- ترک در حالت نخستین وحالت

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید